memorandums

日々のメモです。

数学でつまずくのはなぜか

いろいろな本を並行して読んでいるので本書はまだ半分くらいまでしか読んでいませんが、今年読んだ本の中で一番に挙げたい本だと思って読んでいます。内容はタイトルの通りです。数学というか算数につまづくのは小学校高学年から中学にかけてだと思います。意味もわからず公式をたくさん覚えて、その記憶力が試されるような試験が続き、なぜそうなのか考える暇もなく次の時間には新しい単元に進んだりしているうちに数学嫌いになってしまうのかと思います。大学生でも数学嫌い(あるいは英語嫌い)がいますね〜。本書ではつまずくところをさまざまな例を用いて説明してくれます。数学が苦手な方、最近、数学が良くわからないという中高生にもぜひオススメです。少し前の日記で分数の割り算について書きましたが、本書の冒頭では、マイナス×マイナスはなぜプラスなのか?を説明しなさいという問いがあります。説明できる人いますかぁw?答えは以下。


「方向算」というものを導入して説明するのがいいそうです。気球の昇降モデルというのがあるそうです。気球の移動方向を上昇をプラス、下降をマイナスとします。さらに時間にも方向を考えます。時間が経過する方向をプラス、さかのぼる方向をマイナスとします。

  • 気球が時速3km/時で上昇している状態で、5時間経過すると。。。3(km/時)×5(時)=+15km 気球はもとにいた位置より15km上にいる。
  • 気球が時速3km/時で下降している状態で、5時間さかのぼると。。。−3(km/時)×−5(時)=+15km 気球はもとにいた位置より15km上にいる。


と同じ結果になるという説明です(本書と符号を逆にしています。私はこの方がわかりやすかったので)。何より天才バカボンの言葉を引用して「反対の反対は賛成なのだ」というのは良くわかります。嘘をつく人が嘘をついたら本当のことを言っている。。。なんかもそうかも。チューリングテスト?w


その他、マイナスという数の概念はイメージしにくいが。。。一番わかり安いのは「借金」なんだという話し。2万円の借金にさらに5万円借金した。借金はいくら?という感じの説明。これも後々子供に話してあげたいですね。


読んだ中で一番気に入った言葉は以下です。(ちょっと構成を変えていますが)

人間は数学や語学や歴史や理科を「役に立つ」から学ぶのではない。その背後には「役に立つものなら認めてやろう」「役に立つものしか必要ない」これを極端に喩えると「自分の利益になる人としかつきあいません」という浅ましい根性と同じなのである。そうではなく、わたしたちはそれらの教科を、「尊厳ある人間の一人として生まれてきた当然の権利として」学ぶのだと思う。

工学部にいて、勉強するときに「役に立つ立たない」を議論して欲しくない。。。と主張するのはおかしいかもしれませんが、尊厳ある人間として生まれてきた権利なんだと思うと、勉強すればするほど心が豊になるような気がしてきませんか?やはり死ぬまで勉強ですね。


追記)実験 その1


マイナスをまだ習っていない小6の娘との今朝の会話。

父:マイナスって知っている?

娘:知らない。

父:じゃ、反対の反対は何?

娘:賛成じゃない?

父:(すげー)

父:そう、マイナスって向きのこと何だわ。じゃ、−1×−1はわかる?

娘:ううーーん

父:反対の反対はなんだっけ?

娘:賛成。。。ってことは反対がマイナスだからプラスになるの。。。?

父:そう。じゃあ、−1×1は?

娘:−1?

父:そう。じゃあ、−1×−1×−1は?

娘:反対の反対の反対だから。。。−1?

加法、乗法の演算子の優先順位を意識しているかわかりませんが、マイナスという概念を獲得できたんじゃないでしょうか。ただ、これを書いていて少し気がかりなのは、−1+−1を+2って答えないか?心配だったりします。。。中学の数学(特に1年生の)先生。。。がんばってください。日本の未来!?は皆さんにかかっています。