内容は薄いのですが、最近の体験から思ったことを少し書きたいと思いました。お付き合いください。
私は主に有用なソフトウェアを構築して効果を検証する流れで研究しています。なので、数式を直接扱うことがありません。評価として統計の力を借りるときに必要に応じて勉強する感じです。
数学といえばやはり最初に出会うのは代数学でしょうか。方程式が出てきて解の公式を覚えるやつです。幾何学なんかは直感的で面白いですがパズル的な要素があるのでひらめかないと（ひらめきに頼るところがそもそも勉強不足💦）解けないので何とも難しさを感じました。
学部は電気だったので解析学、線形代数などを学びました。微分方程式も習いましたがこれって何に使うんだろう？と思っていたものでした。そのままソフトウェア開発企業に入ったので使うこともなく。
数学が一番役立ったのは大学に赴任してから元企業からの依頼でクレーンの振れ止め制御のモデル開発を依頼されたときでした。僕は素人だったので物理や制御の専門の先生と一緒に研究しました。僕はそれらを実装するシミュレータを開発した感じでした。
もう使ってないのですっかり忘れましたが、それでも微分方程式で対象をモデル化して制御項を入れることでシミュレーションできることを理解しました。なるほど、こうやって使うんだ。。。と。開眼というにはおこがましいですが「なるほど」と思ったものでした。
話は変わり、１週間ほど前に以下の本を読んでました。オライリー本はタダで読めるので気が向いたときに読んでいます。有名なゼロつく本です。
まだ２章くらいまでしか読んでいないのですが、１章がとても素晴らしく。これまで統計や機械学習などの本を読んできた本の知識をとてもコンパクトに整理してくれて助かりました。知識が頭の中で散らかっているなぁ〜とお感じの方はぜひ一読をオススメします。
で、この２章は最尤推定の話なのですが、尤度とか推定とか何となくはわかるのですがパッと頭の中でイメージが浮かばない概念の１つでした。 操作はできるけど一体それが何かわからないし説明できない ということは数学ではよくあるのではないでしょうか？僕だけかなぁ？
この本の２章に以下の一文があったんですね。これも「なるほど」と思いました。イメージとしては、散布図の点群データにフィットするように回帰式の傾きと切片を求めるあれと同じだ、と思ったんですね。一応、ChatGPTに聞いてみると当てはめる分布は正規分布に限らないけど考え方は合っているとのこと。
他にも色々ありますね。DLではアテンションやトランスフォーマーの仕組み。これもイメージで理解したい。すると以下のような記事が見つかります。いずれも元ネタはソフトウェアエンジニアしている方が書いた記事のようです。
【世界一分かりやすい解説】Attentionを用いたseq2seqのメカニズムBeginaid
【世界一分かりやすい解説】イラストでみるTransformerBeginaid
あと操作できるけどイメージがつかみにくいものの１つが固有値解析です。これも何冊か読みましたが数式ばかりのものがほとんどです。固有値とか固有ベクトルとか操作はわかるし計算はできる。でも、それって数学的な概念の中でどういう意味を持つのだろう？と理解したいけど理解できないモヤモヤがありました。
一言でいうと固有値と固有ベクトルとは ある線形変換（行列をかける操作）をしても、方向が変わらず、ただ定数倍されるだけの特別なベクトルとその倍率 です。
応用は次元削減（これよく研究や論文で使われますね）や安定性解析などがあるようで非常に重要な概念だということはわかりますが、この応用を考える人はどう理解しているのでしょう？
既存の文献に沿って応用していけば本質的な意味を理解することはできそうな気もしますがまだ応用したい事例がないので特にやれていません。何かいい本があれば教えて下さい。
数学とは数学の世界の中での発展を目指す学問ではあると思いますが、一般人がどの数学をどの場面で使うべきかを発想できるようになるためにはやはりイメージが大事でそれぞれの特徴を一言で説明できるような個々人の理解が必要だと思うのです。理解にはイメージだけではなくもちろん言語化も必要でしょう。
こういうのは数学ができる人、数式で数式を語るのに慣れてしまった人には発想できないのでしょう。。。できるようになってしまうとできない人の考えがわからなくなる。。。問題の１つですね。
というようなことを出勤中の電車で考えました。
あ、本日、授業日です。今日もいい天気みたいですね☀️
気分だけでも海の日にしたいな、とSDにお願いしてみました。
