Grapherの練習 - memorandums

Macにはグラフソフトが標準添付されています。

以下のグラフをGrapherくんに描いてもらいました。以下、情報理論の教科書より。

情報源のシンボルが0と1の2元符号のエントロピーをグラフ化します。0と1の生起確率をそれぞれpとq=(1-p)とすると、情報源のエントロピーHは
$H=\hat{H}(p)=-\left\{plogp+(1-p)log(1-p)\right\}$

なので、Grapherの数式入力欄にいれます。

ちょっと困るのが上記の式中の $log_2(x)$ をそのまま入力できないところです。常用対数と自然対数しかないようです（恐らく）。

で、昔懐かしい底の変換公式を使います。

数式は以下のようになります。

$y=-(x*log(x)/log(2)+(1-x)*log(1-x)/log(2))$

グラフは以下のようになりました。

f:id:ke_takahashi:20140225124341p:plain

美しい。。。

確率が0.5のときに最もエントロピーが大きくなる。。。欲しい物が手に入るか入らないかわからない購入前の心理状態。。。どんな展開になるかわくわくしながら読む小説やマンガ。交際相手とうまいくいくかどうかわからない初期段階。。。そんなことを想像してしまいます。

脱線しました。

で、Windowsでもグラフソフトはいろいろあると思います。以前、少し使ったことがあるのはGRAPESです。たぶん描ける。

で、ちょっとぐぐるとWebベースで試すことができるものもあるようです。パーマリンク化もできるみたいです。以下のリンクを押すと上記のグラフを描画させることができます。

便利ですね。。。中高生は使わない手はないですね。